محاسبه گشتاور گیربکس و الکتروموتور – راهنمای جامع برای انتخاب صحیح
چکیده:
انتخاب صحیح الکتروموتور و گیربکس یکی از اساسی‌ترین مراحل در طراحی سیستم‌های محرک مکانیکی است. هسته اصلی این انتخاب، محاسبه دقیق گشتاور مورد نیاز برای به حرکت درآوردن بار تحت شرایط عملیاتی خاص است. این مقاله به زبانی ساده و با ارائه فرمول‌های کاربردی، به تشریح روش محاسبه گشتاور برای الکتروموتور و گیربکس می‌پردازد.
۱. مقدمه: گشتاور (Torque) چیست و چرا critical است؟
گشتاور معیار اندازهگیری نیروی چرخشی است. آن را به صورت نیرویی که به یک بازو اعمال می‌شود تصور کنید (مثلاً نیرویی که برای سفت کردن یک مهره با آچار لحاظ می‌کنید). واحد گشتاور معمولاً نیوتن-متر (N.m) یا کیلوگرم-سانتی‌متر (kg.cm) است.
الکتروموتور: گشتاور خروجی آن، معیار توانایی آن برای چرخاندن شفت تحت بار است.
گیربکس: وظیفه اصلی آن تبدیل سرعت بالا و گشتاور پایین موتور به سرعت پایین و گشتاور بالا در خروجی است.
اگر گشتاور به درستی محاسبه نشود:
گشتاور کمتر از نیاز: موتور یا گیربکس قادر به حرکت بار نبوده یا زیر بار می‌سوزد.
گشتاور بسیار بیشتر از نیاز: هزینه اولیه و مصرف انرژی به طور غیرضروری افزایش می‌یابد.
۲. محاسبه گشتاور خروجی مورد نیاز روی شفت گیربکس
این گشتاور، مقداری است که برای غلبه بر مقاومت بار و به حرکت درآوردن آن نیاز داریم. فرمول کلی به صورت زیر است:
گشتاور خروجی (T_out) = نیروی مورد نیاز (F) × شعاع اعمال نیرو (r)
این محاسبه بسته به نوع بار، شکل‌های مختلفی به خود می‌گیرد:
الف- بارهای دورانی (Rotational Loads):
این رایج‌ترین حالت است (مانند میکسر، نوار نقاله، درام).
`T_out = J × α`
`T_out`: گشتاور خروجی مورد نیاز (N.m)
`J`: لختی دورانی (Moment of Inertia) – معیار مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت چرخش (kg.m²)
`α`: شتاب زاویه‌ای – میزان تغییر سرعت چرخش (rad/s²)
محاسبه لختی دورانی (J) برای اشکال ساده:
استوانه توپر: `J = (1/2) × m × r²`
استوانه توخالی: `J = (1/2) × m × (r_outer² + r_inner²)`
جرم نقطه‌ای روی بازو: `J = m × r²`
که در آن:
`m`: جرم (kg)
`r`: شعاع (m)
ب- بارهای خطی (Linear Loads):
برای سیستم‌هایی که بار به صورت خطی حرکت می‌کند (مانند نوار نقاله، بالابر).
`T_out = F × r = m × g × μ × r`
`F`: نیروی مورد نیاز برای حرکت بار (N)
`m`: جرم کل بار (kg)
`g`: شتاب گرانش (≈ 9.8 m/s²)
`μ`: ضریب اصطکاک
`r`: شعاع Pulley یا درامی که نیرو به آن اعمال می‌شود (m)
۳. انتخاب گیربکس و محاسبه گشتاور ورودی مورد نیاز (گشتاور موتور)
پس از محاسبه `T_out`، نوبت به انتخاب گیربکس می‌رسد.
نسبت تبدیل گیربکس (i):
`i = N_motor / N_output`
`N_motor`: سرعت نامی موتور (RPM)
`N_output`: سرعت مورد نیاز در خروجی (RPM)
گشتاور مورد نیاز روی شفت ورودی گیربکس (T_in):
این همان گشتاوری است که موتور باید به گیربکس تحویل دهد.
`T_in = T_out / (i × η_gear)`
`T_in`: گشتاور ورودی مورد نیاز از سمت موتور (N.m)
`T_out`: گشتاور خروجی محاسبه‌شده (N.m)
`i`: نسبت تبدیل گیربکس
`η_gear`: راندمان گیربکس (که معمولاً به صورت اعشار بیان می‌شود، مثلاً ۰.۹۵ برای ۹۵٪). این عدد در کاتالوگ گیربکس قید می‌شود.
۴. انتخاب نهایی الکتروموتور
اکنون دو پارامتر کلیدی برای انتخاب موتور داریم:
- 1. سرعت (N_motor): که از نسبت تبدیل و سرعت خروجی معلوم است.
- 2. گشتاور (T_in): که در مرحله قبل محاسبه شد.
محاسبه توان مورد نیاز موتور (Power):
برای اطمینان نهایی، توان مورد نیاز موتور را نیز محاسبه می‌کنیم:
`P = (T_in × N_motor) / 9550`
`P`: توان (kW)
`T_in`: گشتاور ورودی گیربکس (N.m)
`N_motor`: سرعت موتور (RPM)
`9550`: یک ثابت برای تبدیل واحدها
نکته حیاتی: ضریب سرویس (Service Factor – SF)
همیشه گشتاور و توان محاسبه‌شده را در یک ضریب اطمینان (معمولاً بین ۱.۲ تا ۱.۵) ضرب کنید تا از عملکرد مطمئن سیستم تحت شرایط غیرایدهآل (بارهای ضربه‌ای، راه‌اندازی مکرر و…) اطمینان حاصل کنید.
`T_motor_selected = T_in × SF`
`P_motor_selected = P × SF`
۵. مثال عملی: انتخاب موتور و گیربکس برای یک نوار نقاله
شرایط مسئله:
جرم کل بار روی نوار نقاله (`m`): 200 kg
سرعت خطی نوار نقاله (`v`): 0.5 m/s
قطر درام نوار نقاله (`d`): 0.2 m → شعاع (`r`): 0.1 m
ضریب اصطکاک (`μ`): 0.05
راندمان گیربکس (`η_gear`): 0.93
سرعت نامی موتور (`N_motor`): 1400 RPM
ضریب سرویس (`SF`): 1.25
مرحله ۱: محاسبه گشتاور خروجی (`T_out`)
`T_out = m × g × μ × r`
`T_out = 200 × 9.8 × 0.05 × 0.1 = 9.8 N.m`
مرحله ۲: محاسبه سرعت خروجی (`N_output`)
`N_output = (v × 60) / (π × d)`
`N_output = (0.5 × 60) / (3.14 × 0.2) ≈ 47.77 RPM`
مرحله ۳: محاسبه نسبت تبدیل گیربکس (`i`)
`i = N_motor / N_output`
`i = 1400 / 47.77 ≈ 29.3`
یک گیربکس با نسبت تبدیل استاندارد 30:1 انتخاب می‌کنیم.
مرحله ۴: محاسبه گشتاور ورودی مورد نیاز (`T_in`)
`T_in = T_out / (i × η_gear)`
`T_in = 9.8 / (30 × 0.93) ≈ 0.35 N.m`
مرحله ۵: اعمال ضریب سرویس و انتخاب موتور
`T_motor_selected = T_in × SF = 0.35 × 1.25 ≈ 0.44 N.m`
مرحله ۶: بررسی توان مورد نیاز
`P = (T_in × N_motor) / 9550`
`P = (0.35 × 1400) / 9550 ≈ 0.051 kW` یا `51 W`
`P_selected = 0.051 × 1.25 ≈ 0.064 kW` یا `64 W`
نتیجه نهایی:
برای این نوار نقاله به موارد زیر نیاز داریم:
یک الکتروموتور با سرعت 1400 RPM، گشتاور نامی بیشتر از 0.44 N.m و توان نامی حدود 0.09 kW (یک موتور 0.1 kW یا 1/8 اسب بخار معمولاً مناسب است).
یک گیربکس با نسبت تبدیل 30:1 و گشتاور خروجی مجاز بیشتر از 9.8 N.m (با در نظر گرفتن ضریب سرویس).
۶. جمع‌بندی
محاسبه گشتاور یک فرآیند سیستماتیک است که با تعریف بار آغاز شده و با در نظر گرفتن اثرات گیربکس و ضرایب اطمینان به انتخاب موتور ختم می‌شود. همیشه محافظه‌کارانه عمل کنید و از مقادیر محاسبه‌شده بزرگ‌تر را انتخاب نمایید. برای بارهای پیچیده‌تر، مشورت با مهندس مکانیک یا استفاده از نرم‌افزارهای شبیه‌سازی توصیه می‌شود.